Condiciones de continuidad de una función Una función continua es aquella cuya regla de correspondencia asigna incrementos pequeños en la variable dependiente a pequeños incrementos de los elementos del dominio de dicha función, es decir, lim Δ x → 0 Δ y = 0 {\displaystyle \lim _{\Delta x\to 0}\Delta y=0} , y usando la expresión Δ y + y = f ( Δ x + x ) {\displaystyle \Delta y+y=f(\Delta x+x)} , queda lim Δ x → 0 f ( Δ x + x ) − y = 0 {\displaystyle \lim _{\Delta x\to 0}f(\Delta x+x)-y=0} donde en este caso, f ( x ) = y {\displaystyle f(x)=y} . Ello quiere decir que lim x → a f ( x ) = f ( a ) {\displaystyle \lim _{x\to a}f_{(x)}=f_{(a)}} , y si este último límite existe significa en consecuencia por un teorema de límites (un límite existe si y sólo si los dos límites laterales existen y son iguales) que toda función f ( x ) {\displaystyle f(x)} que cumpla con